2003年～2023年の21年分を分析
当ブログでは、2003年から2023年までの大学入試数学を分析しています。
過去問の問題文をデータ化し、統計を取ったり文字列を抽出したりすることで、効率的な学習方法を皆さんにお届けいたします。
三角関数に使う公式は2パターン!?
名古屋大学の特徴として、積分分野の問題が多く出題されます。中でも、三角関数を用いた積分が割合として多いです。
さらに、三角関数に使う公式は2パターンしかないです！
それらはズバリ、「積和の公式」と「半角の公式」です！基本的にはこの２つを使って式変形して解くか、文字を三角関数で置く置換積分しか出ません。
”三角関数公式”の効率な学習法提案
三角関数公式の効率的な学習方法はズバリ、【加法定理からの導出練習】です！
積和の公式も、半角の公式も、どちらも加法定理から導出されます！なので、公式をまる覚えするのではなく、導出過程から反復練習して覚えましょう！
この導出過程で、倍角の公式も、和積の公式も出せて一石二鳥です！
| 2013 | 4 | 半径1の円盤C1が半径2の円板C2に貼り付けられており、2つの円盤の中心は一致する。C2の周上にある定点をAとする。図のように,時刻t=0においてC1はO(0,0)でx軸に接し,Aは座標(0,-1)の位置にある。2つの円盤は一体となり,C1はx軸上をすべることなく転がっていく。時刻tでC1の中心が点(t,1)にあるように転がるとき,O≦t≦2piにおいてAが描く曲線をCとする。(1)時刻tにおけるAの座標を(x(t),y(t))で表す。(x(t),y(t))を求めよ。(2)x(t),y(t)のtに関する増減を調べ,x(t)あるいはy(t)が最大値または最小値をとるときのAの座標を全て求めよ。(3)Cとx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 | 半角公式 | |
| 2004 | 3 | 多項式の列fn(x),n=0,1,2,…が,fo(x)=2,f1(x)=x,fn(x)=xfn-1(x)-fn-2(x),n=2,3,4,..をみたすとする.(1)fn(2cosθ)=2cosnθ,n=0,1,2,…であることを示せ.(2)n≧2のとき、方程式fn(x)=0のabs(x)≦2における最大の実数解をxnとおく.このときint(xn,2)fn(x)dxの値を求めよ.(3)lim(n→∞)n^2*int(xn,2)fn(x)dxの値を求めよ. | 積和公式 |
※記号などは以下を参照してください【vec(OA)=OA,pi=円周率,abs(a)=aの絶対値,sig(k=a,b)=kをaからbまで足し合わせ,lim(n→a)=nをaに飛ばした時の極限,int(a,b)=aからbの範囲での積分】
※本ブログでは問題の傾向を見て、効率的にこれからの学習を進めていくために役立てていただくことを目標としています。ですので、解答は掲載しておりません。
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