2003年～2023年の21年分を分析
当ブログでは、2003年から2023年までの大学入試数学を分析しています。
過去問の問題文をデータ化し、統計を取ったり文字列を抽出したりすることで、効率的な学習方法を皆さんにお届けいたします。
”複素数”が出る確率は3/4!?
京都大学の特徴として、“複素数”分野の問題が多く出題されます。
2003年から2023年の21年間の分析をしていますが、複素数が出題範囲にない期間が多いです。なので、出題され始めた2016年から考えると、6/8=3/4より、“3/4”の確率で出題されているとわかります。
各年の問題を記しますので、ぜひ取り組んでみてください！答えがどうなるかではなく、傾向を掴むために問題文をきちんと咀嚼してください。
”複素数”の効率な学習法提案
京都大学の“複素数”分野の出題傾向はズバリ、
【様々な分野と絡む】です！関数・軌跡・確率・整数・級数と、本当にバラバラの分野との複合問題が出題されます。
なので、効率的に点数を稼ぐために、
【複素数は基本的な分野をやり、他分野の学習に力を入れる】ことをお勧めします！
| 年 | 問 | 問題文 |
| 2004 | 5 | 複素数αに対してその共役複素数をαbarであらわす。αを実数ではない複素数とする.複素平面内の円が1,-1,αを通るならば,Cは-1/αbarも通ることを示せ.(注意:複素平面のことを複素数平面ともいう) |
| 2005 | 3 | α,β,γは相異なる複素数でα+β+γ=α^2+β^2+γ^2=0を満たすとする.このとき,α,β,γの表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か.(ただし,複素平面を複素数平面ともいう) |
| 2016 | 6 | 複素数を係数とする2次式f(x)=x^2+ax+bに対し,次の条件を考える。(イ)f(x^3)はf(x)で割り切れる.(口)f(x)の係数a,bの少なくとも一方は虚数である.この2つの条件を同時に満たす2次式をすべて求めよ. |
| 2017 | 1 | wを0でない複素数,x,yをw+1/w=x+yiを満たす実数とする.(1)実数RはR>1を満たす定数とする.wが絶対値Rの複素数全体を動くとき,xy平面上の点(x,y)の軌跡を求めよ.(2)実数αは0<α<pi/2を満たす定数とする.wが偏角αの複素数全体を動くとき,xy平面上の点(x,y)の軌跡を求めよ. |
| 2018 | 4 | コインをn回投げて複素数z1,z2,…,znを次のように定める.(i)1回目に表が出ればz1=(-1+sqrt(3)*i)/2とし,裏が出ればz1=1とする.(ii)k=2,3,…,nのときにk回目に表が出ればzk=((-1+sqrt(3)*i)/2)*zkとし,裏が出ればzk=(zkの共役の複素数)とする.このとき,zn=1となる確率を求めよ. |
| 2019 | 6 | iは虚数単位とする。(1+i)^n+(1-i)^n>10^10をみたす最小の正の整数nを求めよ。 |
| 2020 | 1 | a,bは実数で,a>0とする.zに関する方程式z^3+3az^2+bz+1=0(*)は3つの相異なる解を持ち、それらは複素数平面上で一辺の長さがsqrt(3)*aの正三角形の頂点となっているとする.このとき,a,bと(*)の3つの解を求めよ. |
| 2021 | 3 | 無限級数sig(n=0,∞)(1/2)^n*cos(n*pi/6)の和を求めよ. |
※記号などは以下を参照してください【sqrt(a)=aの平方根,vec(OA)=OA,pi=円周率,abs(a)=aの絶対値,sig(k=a,b)=kをaからbまで足し合わせ,lim(n→a)=nをaに飛ばした時の極限,int(a,b)=aからbの範囲での積分】
※本ブログでは問題の傾向を見て、効率的にこれからの学習を進めていくために役立てていただくことを目標としています。ですので、解答は掲載しておりません。
コメント