2003年～2023年の21年分を分析
当ブログでは、2003年から2023年までの名古屋大学理系の入試数学を分析しています。
過去問の問題文をデータ化し、統計を取ったり文字列を抽出したりすることで、効率的な学習方法を皆さんにお届けいたします。
”複素数”が出る確率は直近100%!?
名古屋大学の特徴として、近年、複素数分野の問題が多く出題されます。
2003年から2023年の21年間では、2005年・2017年・2022年・2023年で出題されております。なので、4/21=0.19より、19%の確率でしか出題されていないとわかります。しかしながら、この空白の期間は行列分野が代わりに出題されていたり、2022年・2023年で出題されていることから、複素数は頻出の分野であるといえます。
各年の問題を記しますので、ぜひ取り組んでみてください！答えがどうなるかではなく、傾向を掴むために問題文をきちんと咀嚼してください。
”確率”の効率な学習法提案
名古屋大学の確率分野の出題傾向はズバリ、
【問題文はややこしいが、しっかりと誘導がついている】です！
なので、長文の問題をしっかり読み、落ち着いて解く力を養うために、
【他大学の誘導付きの過去問を試しに解いてみる】ことをお勧めします！
超難問というわけではないので、問題文を咀嚼力を養っていきましょう。
| 2005 | 2 | (1)複素数zを未知数とする方程式z^5+2z^4+4z^3+16z+32=0の解をすべて求めよ(2)(1)で求めた解z=p+qi(p,qは実数)のうち次の条件をみたすものをすべて求めよ.条件:xを未知数とする3次方程式x^3+√3qx+q^2-p=0が,整数の解を少なくとも1つもつ。 |
| 2017 | 4 | nを自然数とする。0でない複素数からなる集合Mが次の条件(I),(II),(III)を満たしている。(I)集合Mはn個の要素からなる。(II)集合Mの要素zに対して1/zと-zはともに集合Mの要素である。(III)集合Mの要素x,wに対して,その積zwは集合Mの要素である。ただし,z=wの場合も含める。このとき、次の問に答えよ。(1)1および-1は集合Mの要素であることを示せ。(2)nは偶数であることを示せ。(3)n=4のとき,集合Mは一通りに定まることを示し,その要素をすべて求めよ。(4)n=6のとき,集合Mは一通りに定まることを示し,その要素をすべて求めよ。 |
| 2022 | 3 | 複素数平面上に,原点Oを頂点の1つとする正六角形OABCDEが与えられている。ただしその頂点は時計の針の進む方向と逆向きにO,A,B,C,D,Eとする。互いに異なる0でない複素数α,β,γが0≦arg(β/α)≦pi,4a^2-2αβ+β^2=0,2γ^2-(3α+β+2)γ+(α+1)(α+β)=0を満たし,α,β,γのそれぞれが正六角形OABCDEの頂点のいずれかであるとする。(1)を求め,α,βがそれぞれどの頂点か答えよ。(2)組(α,β,γ)をすべて求め,それぞれの組について正六角形OABCDEを複素数平面上に図示せよ。 |
| 2023 | 1 | 実数係数の4次方程式x^4-px^3+qx^2-rx+s=0は相異なる複素数α,αbar,β,βbarを解に持ち、それらは全て複素数平面において,点1を中心とする半径1の円周上にあるとする。ただし,αbar,βbarはそれぞれα,βと共役な複素数を表す。(1)α+αbar=α*αbarを示せ。(2)t=α+αbar,u=β+βbarとおく。p,q,r,sをそれぞれtとuで表せ。(3)座標平面において,点(p,s)のとりうる範囲を図示せよ。 |
※問題文をすべて文字で表示していますので、わかり辛い箇所があります。ご了承ください。
※記号などは以下を参照してください【vec(OA)=OA,pi=円周率,abs(a)=aの絶対値,sig(k=a,b)=kをaからbまで足し合わせ,lim(n→a)=nをaに飛ばした時の極限,int(a,b)=aからbの範囲での積分】
※本ブログでは問題の傾向を見て、効率的にこれからの学習を進めていくために役立てていただくことを目標としています。ですので、解答は掲載しておりません。
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