2003年～2023年の21年分を分析
当ブログでは、2003年から2023年までの大学入試数学を分析しています。
過去問の問題文をデータ化し、統計を取ったり文字列を抽出したりすることで、効率的な学習方法を皆さんにお届けいたします。
”数列”が出る確率は2割未満!?
京都大学の特徴として、“数列”分野の問題があまり多く出題されません。
2003年から2023年の21年間のうち、2007年・2011年・2013年・2022年の4年間で出題されております。なので、4/21=0.19より、“2割未満”の確率で出題されているとわかります。
各年の問題を記しますので、ぜひ取り組んでみてください！答えがどうなるかではなく、傾向を掴むために問題文をきちんと咀嚼してください。
”数列”の効率な学習法提案
京都大学の“数列”分野の出題傾向はズバリ、
【不等式が絡んだ問題が多く、それほど難しくない】です！
なので、効率よく学習するために、
【数列分野は後回しにして、頻出の確率分野・微積分野の学習を進める】ことをお勧めします！
| 年 | 問 | 問題文 |
| 2007 | 2 | x,yを相異なる正の実数とする.数列{an}を01=0,an+1=xan+yn+1(n=1,2,3,…)によって定めるとき,limaが有限の値に収束するような座標平面上の点(x,y)の範囲を図示せよ.818 |
| 2011 | 4 | nは2以上の整数であり,1/2<aj<1(j=1,2,…,n)であるとき,不等式(1—a1)(1−a2)…(1—an)>1−(a1+a2/2–1(a1+a2/2+…+an/2^(n-1))が成立することを示せ. |
| 2013 | 2 | Nを2以上の自然数とし,an(n=1,2,…)を次の性質(i),(ii)をみたす数列とする.(i)a1=2^N-3(ii)n=1,2,に対して,anが偶数のときan+1=an/2,anが奇数のときan+1=(an-1)/2.このときどのような自然数Mに対してもsig(n=1,M)an≤2^(N+1)-N-5が成り立つことを示せ. |
| 2022 | 6 | 数列{xn},{yn}を次の式x1=0,xn+1=xn+n+2cos(2pi*xn/3)(n=1,2,3,…),y3m+1=3m,y3m+2=3m+2,3m+2,y3m+3==3m+4(m=0,1,2,…)により定める.このとき,数列{xn-yn}の一般項を求めよ. |
※記号などは以下を参照してください【sqrt(a)=aの平方根,vec(OA)=OA,pi=円周率,abs(a)=aの絶対値,sig(k=a,b)=kをaからbまで足し合わせ,lim(n→a)=nをaに飛ばした時の極限,int(a,b)=aからbの範囲での積分】
※本ブログでは問題の傾向を見て、効率的にこれからの学習を進めていくために役立てていただくことを目標としています。ですので、解答は掲載しておりません。
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